固体力学中常见的二阶张量有应变 \(\boldsymbol{\varepsilon}\) 和应力 \(\boldsymbol{\sigma}\)。在小变形假设下,它们均为二阶对称张量
\[\newcommand{\stress}{\boldsymbol{\sigma}} \newcommand{\strain}{\boldsymbol{\varepsilon}} \strain=\begin{bmatrix} \varepsilon_{11} & \varepsilon_{12} & \varepsilon_{13} \\ \varepsilon_{12} & \varepsilon_{22} & \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{13} & \varepsilon_{23} & \varepsilon_{33} \\ \end{bmatrix},\quad \stress=\begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{12} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{13} & \sigma_{23} & \sigma_{33} \\ \end{bmatrix}\]对于这类张量,至少存在以下三种表达方式。
这三种记号都满足如下内积守恒
\[\strain\cdot\stress=\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3\varepsilon_{ij}\sigma_{ij}=\strain_\mathrm{V}\cdot\stress_\mathrm{V}=\strain_\mathrm{M}\cdot\stress_\mathrm{M}\]其中 \(\strain\cdot\stress\) 中的内积理解成二阶张量之间的 double contraction,而 Voigt 记号 和 Mandel 记号中的内积理解成 \(\mathbb{R}^6\) 中的内积 \(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=\sum_{i=1}^6 u_iv_i\)。内积守恒条件使得我们可以用普通矢量之间的内积来计算二阶张量的内积。由于 \(\strain\cdot\stress\) 项经常出现于固体力学的弱形式中,所以该条件非常有用。
商业计算力学软件中普遍使用 Voigt 记号(比如 Abaqus),主要有如下原因
但同时,由于对于应力和应变的处理不同,Voigt 记号对于计算力学软件开发不是很友好。一些研究导向的计算力学软件(比如 MFront)经常使用 Mandel 记号。
在这三种记号中,对于剪切部分的顺序也存在很多约定。Abaqus 和 MFront 使用 \((11, 22, 33, 12, 13, 23)\),但 ANSYS 使用 \((11, 22, 33, 12, 23, 13)\)。这个只是约定,每个人可以有自己的偏好。由于本人工作有时候需要和 Abaqus 打交道,所以个人偏好 \((11, 22, 33, 12, 13, 23)\)。
在大变形假设下,固体力学中还存在很多非对称二阶张量,比如 deformation gradient
\[\mathbf{F}=\begin{bmatrix} F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{31} & F_{32} & F_{33} \\ \end{bmatrix}\]MFront 采取的是如下记号
\[\mathbf{F}_\mathrm{M}=(F_{11}, F_{22}, F_{33}, F_{12}, F_{21}, F_{13}, F_{31}, F_{23}, F_{32})\]在分别选取线性空间 \(V\) 和 \(W\) 的一个基底之后,一个线性映射 \(T:V\to W\) 可以由一个矩阵表示
\[T(\mathbf{v}_j)=\sum_{i=1}^m T_{ij}\mathbf{w}_i\quad\implies T=\begin{bmatrix} T_{11} & T_{12} & \ldots & T_{1n} \\ T_{21} & T_{22} & \ldots & T_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ T_{m1} & T_{m2} & \ldots & T_{mn} \\ \end{bmatrix}\]其中 \((\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n)\) 为 \(n\) 维线性空间 \(V\) 的基底,\((\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \ldots, \mathbf{w}_m)\) 为 \(m\) 维线性空间 \(W\) 的基底。
固体力学中的四阶张量经常理解成从二阶张量到二阶张量的一个线性映射,比如弹性张量 \(\mathbb{C}\) 就是一个从应变到应力的映射
\[\mathbb{C}:\strain\mapsto\stress=\mathbb{C}\strain\quad\iff\quad\stress_{ij}=\sum_{k=1}^3\sum_{l=1}^3\mathbb{C}_{ijkl}\strain_{kl}\]由于应力、应变的对称性,我们得到 minor symmetry,即 \(\mathbb{C}_{ijkl}=\mathbb{C}_{jikl}=\mathbb{C}_{ijlk}\)。由于弹性张量通常由一个 elastic energy potential 二阶求导获得,所以还满足 major symmetry,即 \(\mathbb{C}_{ijkl}=\mathbb{C}_{klij}\)。
之前所介绍的 Voigt 记号和 Mandel 记号其实均为二阶对称张量集合的一个基底。根据基底的选择不同, 弹性张量 \(\mathbb{C}\) 也有不用的矩阵表现。需要注意的是 Voigt 记号其实涵盖了两个基底的选择:定义域为应变,使用对应于应变的记号;值域为应力,使用对应于应力的记号。在 Voigt 记号下,我们得到
\[\begin{bmatrix} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sigma_{12} \\ \sigma_{13} \\ \sigma_{23} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} C_{0000} & C_{0011} & C_{0022} & C_{0001} & C_{0002} & C_{0012} \\ {C}_{0011} & C_{1111} & C_{1122} & C_{1101} & C_{1102} & C_{1112} \\ {C}_{0022} & C_{1122} & C_{2222} & C_{2201} & C_{2202} & C_{2212} \\ {C}_{0001} & C_{1101} & C_{2201} & C_{0101} & C_{0102} & C_{0112} \\ {C}_{0002} & C_{1102} & C_{2202} & C_{0102} & C_{0202} & C_{0212} \\ {C}_{0012} & C_{1112} & C_{2212} & C_{0112} & C_{0212} & C_{1212} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ 2\varepsilon_{12} \\ 2\varepsilon_{13} \\ 2\varepsilon_{23} \end{bmatrix}\]这里的 \(C_{ijkl}\) 的角标采取以 0 为基准的编号。
如果使用 Mandel 记号,我们有
\[\begin{bmatrix} \sigma_{11} \\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \sqrt{2}\sigma_{12} \\ \sqrt{2}\sigma_{13} \\ \sqrt{2}\sigma_{23} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}C_{0000} & C_{0011} & C_{0022} & \sqrt{2} C_{0001} & \sqrt{2} C_{0002} & \sqrt{2} C_{0012}\\C_{0011} & C_{1111} & C_{1122} & \sqrt{2} C_{1101} & \sqrt{2} C_{1102} & \sqrt{2} C_{1112}\\C_{0022} & C_{1122} & C_{2222} & \sqrt{2} C_{2201} & \sqrt{2} C_{2202} & \sqrt{2} C_{2212}\\\sqrt{2} C_{0001} & \sqrt{2} C_{1101} & \sqrt{2} C_{2201} & 2 C_{0101} & 2 C_{0102} & 2 C_{0112}\\\sqrt{2} C_{0002} & \sqrt{2} C_{1102} & \sqrt{2} C_{2202} & 2 C_{0102} & 2 C_{0202} & 2 C_{0212}\\\sqrt{2} C_{0012} & \sqrt{2} C_{1112} & \sqrt{2} C_{2212} & 2 C_{0112} & 2 C_{0212} & 2 C_{1212}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} \varepsilon_{11} \\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ \sqrt{2}\varepsilon_{12} \\ \sqrt{2}\varepsilon_{13} \\ \sqrt{2}\varepsilon_{23} \end{bmatrix}\]对于各向同性的线性弹性理论,弹性张量可以由两个拉梅系数表示
\[\stress=\mathbb{C}\strain=\lambda\cdot\mathrm{tr}(\strain)\cdot\mathbb{I}_3+2\mu\strain\]可以简单验证 \(\mathbb{C}\) 的确是一个从 \(\strain\) 到 \(\stress\) 的线性映射。在这个情况下,它的 Voigt 记号和 Mandel 记号分别得到
\[\begin{aligned} \mathbb{C}_\mathrm{V} &= \begin{bmatrix}\lambda + 2 \mu & \lambda & \lambda & 0 & 0 & 0\\\lambda & \lambda + 2 \mu & \lambda & 0 & 0 & 0\\\lambda & \lambda & \lambda + 2 \mu & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & \mu & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & \mu & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \mu\end{bmatrix} \\ \mathbb{C}_\mathrm{M} &= \begin{bmatrix}\lambda + 2 \mu & \lambda & \lambda & 0 & 0 & 0\\\lambda & \lambda + 2 \mu & \lambda & 0 & 0 & 0\\\lambda & \lambda & \lambda + 2 \mu & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 2\mu & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 2\mu & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2\mu\end{bmatrix} \end{aligned}\]张量之所以为张量而不是矩阵,关键就在于它本质上并不取决于基底、即坐标系的选择。一个坐标系的转变将对应于张量的矩阵表达式的转变。
在 \(\mathbb{R}^3\) 中考虑一个基底旋转。假设矢量 \(\mathbf{v}\) 在新基底 \(\mathbf{e}_i'\) 下的矩阵表达为
\[\mathbf{v}'=\mathbf{R}^\mathsf{T}\mathbf{v}\]其中 \(\mathbf{R}\) 为一个 \(3\times 3\) 的旋转矩阵,\(\mathbf{v}\) 为矢量在原基底下的矩阵表达(这里滥用记号)。那么对于 \(\mathbb{R}^3\) 中的二阶张量,我们自然获得
\[\stress'=\mathbf{R}^\mathsf{T}\stress\mathbf{R}\]我们可以把上述公式用一个从二阶张量到二阶张量的线性映射表示
\[\stress'=\mathsf{R}\stress\]即四阶张量 \(\mathsf{R}\) 作用在原二阶张量的矩阵表达上,得到该二阶张量在新基底下的矩阵表达。该四阶张量可以通过之前的 Voigt 或者 Mandel 记号来表达。在 Mandel 记号下,我们有
\[\mathsf{R}_\mathrm{M}=\begin{bmatrix}R_{00}^{2} & R_{10}^{2} & R_{20}^{2} & \sqrt{2} R_{00} R_{10} & \sqrt{2} R_{00} R_{20} & \sqrt{2} R_{10} R_{20}\\R_{01}^{2} & R_{11}^{2} & R_{21}^{2} & \sqrt{2} R_{01} R_{11} & \sqrt{2} R_{01} R_{21} & \sqrt{2} R_{11} R_{21}\\R_{02}^{2} & R_{12}^{2} & R_{22}^{2} & \sqrt{2} R_{02} R_{12} & \sqrt{2} R_{02} R_{22} & \sqrt{2} R_{12} R_{22}\\\sqrt{2} R_{00} R_{01} & \sqrt{2} R_{10} R_{11} & \sqrt{2} R_{20} R_{21} & R_{00} R_{11} + R_{01} R_{10} & R_{00} R_{21} + R_{01} R_{20} & R_{10} R_{21} + R_{11} R_{20}\\\sqrt{2} R_{00} R_{02} & \sqrt{2} R_{10} R_{12} & \sqrt{2} R_{20} R_{22} & R_{00} R_{12} + R_{02} R_{10} & R_{00} R_{22} + R_{02} R_{20} & R_{10} R_{22} + R_{12} R_{20}\\\sqrt{2} R_{01} R_{02} & \sqrt{2} R_{11} R_{12} & \sqrt{2} R_{21} R_{22} & R_{01} R_{12} + R_{02} R_{11} & R_{01} R_{22} + R_{02} R_{21} & R_{11} R_{22} + R_{12} R_{21}\end{bmatrix}\]通过该矩阵表达,当我们想计算任意二阶对称张量 \(\strain\) 的基底变化时,我们需要做的是
在计算力学中,给定一个弹性张量 \(\mathbb{C}\) 和一个 \(\mathbb{R}^3\) 中的单位向量 \(\mathbf{n}\),我们可以计算如下定义的二阶对称张量 acoustic tensor
\[A_{ik}=\sum_{j=1}^3\sum_{l=1}^3 n_j\cdot C_{ijkl}\cdot n_l\]该张量 \(\mathbf{A}\) 在波动方程和稳定性问题中有相关应用。
同样,我们可以认为 \(\mathbf{A}\) 是一个四阶张量 \(\mathbb{A}\) 作用在二阶张量 \(\mathbf{n}\otimes\mathbf{n}\) 上所得到。将 \(\mathbf{A}\) 与 \(\mathbf{n}\otimes\mathbf{n}\) 表达在 Mandel 记号下,那么 \(\mathbb{A}\) 的矩阵表达为
\[\mathbb{A}_\mathrm{M}=\begin{bmatrix}C_{00} & \frac{C_{33}}{2} & \frac{C_{44}}{2} & C_{03} & C_{04} & \frac{\sqrt{2} C_{34}}{2}\\\frac{C_{33}}{2} & C_{11} & \frac{C_{55}}{2} & C_{13} & \frac{\sqrt{2} C_{35}}{2} & C_{15}\\\frac{C_{44}}{2} & \frac{C_{55}}{2} & C_{22} & \frac{\sqrt{2} C_{45}}{2} & C_{24} & C_{25}\\C_{03} & C_{13} & \frac{\sqrt{2} C_{45}}{2} & C_{01} + \frac{C_{33}}{2} & \frac{\sqrt{2} C_{05}}{2} + \frac{C_{34}}{2} & \frac{\sqrt{2} C_{14}}{2} + \frac{C_{35}}{2}\\C_{04} & \frac{\sqrt{2} C_{35}}{2} & C_{24} & \frac{\sqrt{2} C_{05}}{2} + \frac{C_{34}}{2} & C_{02} + \frac{C_{44}}{2} & \frac{\sqrt{2} C_{23}}{2} + \frac{C_{45}}{2}\\\frac{\sqrt{2} C_{34}}{2} & C_{15} & C_{25} & \frac{\sqrt{2} C_{14}}{2} + \frac{C_{35}}{2} & \frac{\sqrt{2} C_{23}}{2} + \frac{C_{45}}{2} & C_{12} + \frac{C_{55}}{2}\end{bmatrix}\]其中 \(C_{ij}\) 为弹性张量在 Mandel 记号下的矩阵表达。
在各向同性线性弹性理论下,我们得到
\[\mathbb{A}_\mathrm{M}=\begin{bmatrix}\lambda + 2 \mu & \mu & \mu & 0 & 0 & 0\\\mu & \lambda + 2 \mu & \mu & 0 & 0 & 0\\\mu & \mu & \lambda + 2 \mu & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & \lambda + \mu & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & \lambda + \mu & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \lambda + \mu\end{bmatrix}\]所以对于 acoustic tensor,我们有
\[\begin{aligned} \mathbf{A}_\mathrm{M} &= \begin{bmatrix}\lambda + 2 \mu & \mu & \mu & 0 & 0 & 0\\\mu & \lambda + 2 \mu & \mu & 0 & 0 & 0\\\mu & \mu & \lambda + 2 \mu & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & \lambda + \mu & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & \lambda + \mu & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \lambda + \mu\end{bmatrix} \begin{bmatrix}n_{0}^{2}\\n_{1}^{2}\\n_{2}^{2}\\\sqrt{2} n_{0} n_{1}\\\sqrt{2} n_{0} n_{2}\\\sqrt{2} n_{1} n_{2}\end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix}\mu {n}_{1}^{2} + \mu {n}_{2}^{2} + \left(\lambda + 2 \mu\right) {n}_{0}^{2}\\\mu {n}_{0}^{2} + \mu {n}_{2}^{2} + \left(\lambda + 2 \mu\right) {n}_{1}^{2}\\\mu {n}_{0}^{2} + \mu {n}_{1}^{2} + \left(\lambda + 2 \mu\right) {n}_{2}^{2}\\\sqrt{2} \left(\lambda + \mu\right) {n}_{0} {n}_{1}\\\sqrt{2} \left(\lambda + \mu\right) {n}_{0} {n}_{2}\\\sqrt{2} \left(\lambda + \mu\right) {n}_{1} {n}_{2}\end{bmatrix} \end{aligned}\]为方便获取上述张量的矩阵表达,我开发了一个基于 sympy 的 Python 库。
API 参考了 scipy.spatial.transform.Rotation
Tensor().from_...
用某记号生成一个张量,返回张量类Tensor().as_...
用某记号表示一个张量,返回 sympy
矩阵这篇博文在这第一段后停滞了将近两个月。可能是因为好久不写文章有点笔拙,同时最初想与大家分享这本关于找寻自我内心的小说的冲动也慢慢淡去。
可是,这“大家”是谁?
每年年底的到来也带来了熟悉的感觉,不是什么很舒服的感觉。可能是因为寒冷?也可能是因为年底意味着回顾、展望、团聚,在孤独中。
一直记着之前心理咨询师的一个问题,询问我写博客的动力来源。我都不清楚我的博客是否能称之为博客,因为它并没有一个确切的主题。它更像是一个平行的在文字中生活着的我,陪伴着另一个敲下这些文字的我,分享和记录彼此的孤独。因为博客和自己分享的一些信息偶尔也会认识些有意思的朋友,这是件非常喜悦的事情,也希望今后能够继续这样。
找到自己内心小孩对我来说是件无比幸福的事。我也因此找到生活在现实社会、人际关系中的安全感。原来与人打交道可以不是件困难的事,因为只需要活在自己的梦中。当然,我也理解过去的自己认为它是件不擅长、甚至痛苦的事。因为那时的自己活在其他人的梦中,活在揣测、担心和所谓的“标准”中,尽管现在看来这些“标准”可能并不存在。
我活在梦中,你感觉到了。其他人也活在梦中,却不是活在他们自己的梦中。
没有比现在的我更加疼爱和喜欢自己了。不清楚学会爱自己是否只是一种生存本能,这可能也不是件困难的事,但可能讨厌自己同样也不是件困难的事。从感受到不舒服的感觉、到慢慢感受到这种不舒服的名称、来源,再到简单地说出和敲出这种不舒服,就是一步步不带着任何评价地倾听、接纳和拥抱自己的过程。通过过去的一年的体验,和一位朋友的一句话,我越来越简单地明白自己有多需要他人的陪伴。从上面的文字中就可以发现,排斥简单与追求复杂是我的矛盾来源。也许我的出厂设置就本应使我远离孤独,但这个答案太显然了。但为什么要害怕这个简单的欲望呢?为什么明明体验着不舒服的感受,为什么仍然走荒原狼之路呢?
我们不能惧怕任何东西,也不能将内心所期望的任何东西视为禁忌。
灵魂在我们身上渴慕的一切,我们都不必害怕它、禁止它。
我们可以用尊重和爱来面对自己的各种欲望和那些所谓的诱惑。
我的德米安,原来不仅你一直陪着我,你还是“我的领路人”。能感受到情绪难道不就是在开挂吗,但为什么要拒绝开挂呢?它就是我们心底的声音,它什么都知道。
我们内心有样东西,它全知全能,每件事都比我们自己做得更好。
那是德米安的目光。或是我身上那个人,那个无所不知的人的目光。
你必须倾听心底的声音。随后你会发现,我就在你心里。你明白吗?
写于一个不迷茫,有点孤独但又不那么孤独,和对 2023 年仍然没有任何计划的夜晚。
]]>这篇文章为我发布在 LinkedIn 上 Que signifie être un ingénieur de recherche qui bégaie ? 一文的翻译。
可以参考之前博客里写的关于口吃的文章:Bégaiement、折木奉太郎和近期阅读记录和计划。
2020 年初在通过技术面试和人事部面试之后,我有幸加入了法国达索系统公司。对于我来说,这两次面试总体感觉还不错……因为面试那天我没有非常口吃。
有多少口吃者就有多少口吃。对于我来说,口吃就像传染病,来得突然,想摆脱的时候又发现已经深陷其中。我知道这个比喻和我们目前的时代高度同步 😉,但不用担心,口吃至少目前还不会在人与人之间传播。
的确,在我就职之后口吃重新找上了我。渐渐地,开始能看见和听见一些口吃了。我的(之前的 😉)上司开始有一些疑惑,我对我自己也开始有一些怀疑。
口吃常常被比作一座冰山,拥有显露的一面和隐藏的一面。在能看到的那一面,有卡词、脸部的变形、停顿等等。对于我来说,口吃也使我口齿不清,也影响了我组织句子的能力。因为法语是我的第三语言,这更提高了难度。但无论如何,作为“传染病”,口吃更善于在隐藏的那一面传播和蔓延。
2020 年底当我需要招募我在达索系统的第一位实习生的时候,我怀疑自己的表达能力,怀疑自己的话能不能被听懂,怀疑自己是否拥有管理的才能。尽管自己有 Université de Technologie de Compiègne 的工程师文凭,Ecole Polytechnique 的固体力学博士文凭和 7 年的相关工作经验,我仍然质疑自己的资格。那些学生会认真对待我吗?他们会不会因为我而选择其他的实习机会?我能代表达索系统的良好形象吗?在面试的时候,我和这些来应聘的学生一样非常紧张。他们可能担心没有给我留下好印象,但对我而言,我只是担心自己的口吃。
我花了很久才明白原来“动态清零口吃”的方法没有效果,而需要开始学习如何与口吃同存 😉。
就是在这个时候(2020 年 11 月)我作为观众参加了第二届口吃演讲比赛。简单的说,当时的气氛就非常……口吃。我发现就算口吃也可以接待观众、查票、安排座位……甚至成为主持人!我很安心自己不是一个人。在 6 位决赛选手演讲的时候,我还是忍不住哭了。他们的勇气、真诚、幽默和投入感动了我。我开始明白,尽管存在各种自己与他人的差异,我仍然和其他所有人一样有话语权。我只需要……多接受自己一点,多爱自己一点。
“我爱你,你很棒!” 一年后,2021 年 11 月 23 日,在巴黎 Bobino 剧院 900 位观众和我同事面前,我以对内心小孩的真心告白作为我演讲的结尾。在参加这次口吃演讲比赛的时候,我没有任何关于口才的知识,也仍然需要继续学习法语的各种表达。我非常幸运地同其他 5 位选手一道进入了总决赛。在决赛的准备期间,我甚至流了一公升的眼泪。那些在孤独中被压抑的情绪终于有了出处。
为口吃者准备的演讲比赛?你可能会一笑而过,但你肯定明白,这不是一场为了“比赛”的比赛。这是一场关于个人成长的比赛,所有选手都可以从中超越自己,肯定自己。我口吃,那又如何?这个对我来说如此禁忌和恐怖的词最终变得如此普通,普通到终于可以简简单单地说出这个词。原来口吃就只是个纸老虎而已。
带着差异活着,带着很多差异活着,这意味着什么?孤立、孤独、被误解、会失望受挫、勇敢、有决心、坚定、会共情……或仅仅……不同?对于这个问题我还想多想一会儿。但至少,通过这次比赛,我知道我不再需要掩藏自己的这些差异了。世上的所有差异都值得存在,也必须在一个包容社会中被倾听到。Difference matters。
从此之后,我作为一个口吃的数值仿真研究工程师的故事仍在继续着……是的,我仍然会口吃,最近好几个月踏入公司大门时总发不出 Bonjour。但同时,如果能帮助沟通的话,我也学会直接告知我的同事我口吃。在我实习生上班的第一天,我也告诉了她我口吃,她也非常友善地理解和接纳了我。我也学会也很开心能在工作上走到更前面,实现我想实现的目标。上周,我有幸参加了法国里尔地区的口吃演讲比赛的决赛,不过这次是以评委的名义。因为口吃演讲比赛,我找到了我自己,我知道我现在会不断前进。
]]>使我感动的是,不仅形式上非常优美,内容最后也上升到推崇社会包容~本人就是非常理想主义哈哈。
一个点……很大
有时也很小
有得分点
也有失误点
有舒适点
坐标点
连结点
疑问点
有为了交流的点
和那些为了明确的点
还有别忘了,那些不能错过的点
起点
和终点……或许还不是
总之,谁从来没有经历过节点?
因为只需要一点就能去改变
只需要一点点就能去梦想,就能去发现其他观点
如果存在这么多的不同点
那一定也有能把我们包容在一起的点
这肯定就是我们的共同点
设想存在一种设备,可以精确数字化扫描构成你身体每一个原子,随后通过数据传送的方式将你在另外一个地方重新“打印”出来。这种传送设备常见于科幻作品中(比如星际迷航,SOMA 其实也类似,只不过打印在机器人芯片里),用来远距离点对点快速旅行。如果这种传送手段存在,那么相比其他个人或公共交通方式不仅更快也更方便。
但可能很多人都没有意识到,在另外一个地方打印出来之后,其实将存在两个物理上相同的“你”
也就是说,与其说是“传送”,更应该是“复制粘贴”。对于他人而言,这两个你完全一样。不过对于你而言,稍微有些区别
如果世界上存在两个、甚至多个“你”,可能会有便利之处(违法?),不过必然会产生一系列问题,比如司法上怎么判别谁为谁的行为负责,等等。
为了使“传送仪”名实相符,我们必须在扫描、数据传送和成功产生第二个你之后,立刻杀死一开始的你。这样,就永远只存在单独的“你”。不过
通常认为,传送仪相比其他交通工具,将打破构成你身体物质的“时空连续性”。对于一般交通工具,你的位置是连续变化的,通俗上来说,如果你 \(t_1\) 在家,\(t_2\) 在公司,那么对于 \(t_1<t<t_2\),你应该在“家和公司”之间。 但是,如果通过传送,那么在一开始的你和新产生的你之间,不存在一个时空上连续变化的函数。假设传送不需要时间,那么在那一刻你跳跃到了新空间位置。由于时空上的不连续性,“拓扑”就产生了变化,只不过这里不是产生了一个洞,而是一个新的你。
但是在写的时候我突然想到,事实上“连续”这个概念是数学概念,物理上绝对的连续并不存在。我对量子力学理解很肤浅(但至少不是以玄学来理解的😂),但貌似存在以下“最小可测量”的物理尺度。我们在宏观所感受到的连续,其实可能是微观的不连续所产生的错觉。我立刻想到,如果传送仪的“速度”快于“普朗克速度”(绝对超越光速很多很多🤣),那么一开始你的死亡是不是物理上都“不存在”了?
名称 | 数学表达式 | 数值 (国际单位制) |
---|---|---|
普朗克长度 | \(l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\) | \(1.616255(18)\times 10^{−35}\) m |
普朗克质量 | \(m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\) | \(2.176434(24)\times 10^{−8}\) kg |
普朗克时间 | \(t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\) | \(5.391247(60)\times 10^{−44}\) s |
普朗克温度 | \(T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}\) | \(1.416784(16)\times 10^{32}\) K |
最后考虑另外一种使用传送仪的情况。之前是你自己主动走进传送仪,至少知道自己将进行传送。通过分析,事先知道会产生一个新的你,之前的你就会被瞬间消灭。但是,如果别人事先不告知你而把你“传送”了,那将发生什么情况?
如果传送点在另外一个地方,那么在你“诞生”之后,立刻发现时空的不连续性,于是你产生怀疑,并且推断出自己被“传送了”,之前的你死去了。
如果传送点在同一个地方,那么你甚至不可能知道自己被传送了!你也不可能知道你其实死过一次,而且现在的你已经是一个新产生的个体,只不过拥有了过去的记忆。由于你觉得你的记忆是时空连续的,所以你什么都不会觉察到。
聪明的读者就会发现,完全有可能每次我们睡眠就可能发生了一次“传送”。每当你睡着的时候,你有就可能被扫描、复制、打印和消灭😦!
于是我对个体的定义产生了思考。有可能,每一个个体不仅仅由其组成的物质(大脑、记忆、身体等)所定义,同时也需要被外部记忆所定义。在之前这个例子中,只有那个把你传送的那个人(或者机器?)知道你被传送了,也只有它了解你作为个体、超越内部记忆的全部历史。如果它不存在了,那么你将永远无法得知自己的真实身份。
外部记忆这个概念来源于攻壳机动队。如果数字化记忆可以随意修改的话,那么你如何知道自己永远是自己,如何知道今天睡下的自己明天不会变成另外一个格式化后拥有全新记忆的他人?攻壳机动队给出的答案就是我们需要外部记忆:照片、还没看完的书、聊过天的朋友。只有通过相比他人他物(外部记忆)和自己内部记忆,才能知道今天早上睡醒之后“产生”的自己“应该”“从大概率”上仍然是昨天自己的连续。
SOMA 里面就称你投硬币赌赢了,因为是 50% 的概率 ↩
其实我还是很喜欢我的演讲稿,因为的确很符合我1。当我知道总决赛的话题「应该总说实话吗」的时候,我就立马想到了自己的经历,想通过这次机会说出自己与内心小孩的故事。在比赛前两周多的时间里,经常练习演讲的时候就会哭泣,不论是在家里还是在其他人面前2。当然这也意味着,我这次演讲的确是把自己放在了中心,完完全全的。
归根结底,这究竟是一次比赛,又不仅仅是。我们的对手当然不是别人,而是自己对于自己的评判。在这一点上我的进步大到远远超越了我预期的终点,以至于让我忘记了几个月前的起点。在预赛和半决赛优秀的表现之后,自我判断有些膨胀,以为“冠军”就是唾手可得的。
我喜欢预测。预测未来,预测别人的行为,而且很多时候准确率还是挺高的。我对自己会获得什么奖项有两个预测,一是能得到 Prix de l’émotion,因为觉得这个演讲很感人;二是能得到 Prix du jury,也就是这个“比赛”的冠军。当我得知这两个奖都没获得的时候,惊讶的同时也有很多失落和不甘心。
我花了很久,差不多一个月时间吧,慢慢接受了自己的 Prix de l’Originalité。我很不喜欢这个奖,之后和其他选手和组织者朋友也有谈过,他们也能理解。我不觉得自己的演讲相比其他人的有啥特别“原创”的地方,因为归根结底所有人都是原创的。当然,我也不能否认我的演讲是很原创。慢慢了接受了自己的原创奖,更多的是慢慢接受了自己没有或者所期望的冠军。不过,即使没有获得冠军,我已经从中获得了太多太多的东西了,而这一切都也写在了我的演讲稿里面。对于一个唯一法语不是母语的选手来说,我能走到这里已经远远超越了一开始的预期3。
比赛当天宣布了奖项之后,我顿时有些觉得自己的努力没有得到认可,有些无知所措。也许自己讲得不够好?这时一个女生走了过来,她是法国一个辩论比赛的获奖者,她和我说她非常喜欢我的演讲。我开心地笑了,笑得非常开心。
A chacun sa vérité, c’est la seule vérité dans ce monde.
Si les lois du mouvement de Newton sont dépassées par la théorie de la relativité d’Einstein, les deux sont toujours valides, chacune dans leurs domaines d’applications. Ensemble, elles complètent nos visions sur le monde.
Ce soir, on n’est pas dans le noir. On est illuminé par des ondes lumineuses et acoustiques. Elles envoient leurs messages de vérité, chacune à sa manière.
La vérité est la lumière propre à chacun. Grâce aux Lumières, l’humanité est sortie des ténèbres de l’ignorance. Dire la vérité, c’est allumer et diriger cette lumière pour nous-mêmes, et pour les autres. Sinon, on sombre, caché et masqué.
Le masque que vous portez pendant quelques heures, je l’ai porté pendant trop longtemps.
Si j’ai traversé le continent eurasiatique pour découvrir la diversité de ce monde, j’étais parfois incapable d’assumer mes différences de nourriture, de culture, et de stature.
Je me sentais gêné…blessé par ces vérités. Je me fondais derrière un masque, dans les regards et les besoins des autres.
Mais, la lumière n’est-elle pas juste…un arc-en-ciel ?
La vérité n’est jamais blessante en soi…c’est le jugement qui la rend piquante, encore plus piquante que dans les restaurants chinois. Dire la vérité, sa propre vérité, c’est aussi poser ses limites et oser dire non. Oui, je suis différent, mais je ne suis jamais seul.
Dans chaque aventure humaine, on tâtonne, souvent dans le noir. Grâce à la lumière de chacun, différente mais rayonnante, notre aventure continue, ensemble, même si l’hiver arrive.
Qui n’a pas envie d’un bain de lumière tout chaud ?
Parfois, la vérité n’est pas seulement différente. Elle peut aussi être froide…et lourde à porter tout seul. On a peur ! Peur que l’autre soit découragé, si la vérité le concerne. Peur que l’autre soit indifférent, si la vérité nous concerne.
Je me souviens encore du jour où j’ai annoncé mon bégaiement…ma peur du bégaiement à mon manager. Mais cette peur a été instantanément accueillie et comprise. Je me suis senti libéré de cette vérité si pesante.
Si on a peur d’avoir peur, c’est parce qu’on a peur d’être jugé comme un faible. Mais rien, rien ne nous empêche d’être à la fois courageux, ingénieux, et à la fois sensible, sentimental. C’est toutes les émotions qui nous rendent humains.
Disons la vérité, pour ne pas la subir ou la faire subir tout seul. Croyons en la lumière empathique et en la chaleur humaine. C’est dans une communication sincère, qu’on se comprend, s’apprécie, et s’aime. C’est valable pour l’amour envers les autres, mais aussi envers soi-même.
Il y a un an, j’aurais été incapable de faire ce discours.
Bien sûr, ce n’est pas à cause de Rana, qui me miaule toujours sa vérité quand elle veut un massage…et elle l’aura toujours.
Il m’a fallu des années pour comprendre que j’avais aussi besoin… de ma propre lumière. Quand je m’en suis rendu compte, je sombrais déjà dans une solitude profonde, incapable de sentir la joie de vivre du fond du coeur. Quand je m’en suis rendu compte, ma propre lumière était déjà froide. Quand je m’en suis rendu compte, mon enfant intérieur…attendait toujours, que je lui dise la vérité.
Je lui ai dit des choses horribles. Quand j’ai placé les besoins des autres devant les miens, je lui ai dit : ce n’est pas grave. Quand je me suis comparé aux autres, je lui ai dit : mais tu n’as pas honte ? Quand j’ai été applaudi par mes amis et mes parents, je lui ai dit : je ne suis personne.
Mon enfant intérieur attendait juste… ma protection, mon acceptation et mes félicitations. Il voulait que je le serre dans mes bras, et lui dise…toute la vérité, rien que la vérité.
Ce soir, je vais lui redire la vérité qu’il attendait depuis toujours : je t’aime et tu es génial.
]]>参加这次比赛是一次非常神奇的体验,让我第一次体验到说话的自由和力量。抓到了这种自由之后,就再也不想放手。
当然,同时这次比赛的经历也让我自己自信很多。在工作上,就算口吃也不会再去在意了。
下面是我半决赛的演讲稿,题目是「在马路转角能找到冒险奇遇吗」,我是反方。需要说明的是,初赛是我们自己选择辩题和正反方。从半决赛开始,就是比赛的组织方规定辩题和正反方。也就是说,有一位选手将作出正方的演讲。
Nous sommes tous nés libres. C’est notre nature humaine. C’est pour sentir et vivre ce goût de la liberté que l’on part en aventure, dans la forêt, à la mer, dans un pays étranger ou même dans l’Espace.
L’aventure est un voyage. Elle a un début, un pendant, et un jour peut être, une fin. Dans un voyage, on est toujours en mouvement. Qui veut être confiné et coincé dans un coin ponctuel ?
Je vais vous faire une confidence. C’est en France que j’ai appris que les coins de rue ne font pas toujours un angle droit. Il peut aussi être tout rond, là où les voitures ne tournent qu’en rond.
Une aventure est tout, tout sauf un coin de rue. Le coin de rue est banal, petit, ponctuel, proche, prévisible et plein, plein de voitures.
L’espace et le temps. Deux objets distincts sont si banals et si familiers comme un coin de rue. Il nous paraît évident que tout est figé dans un endroit x et à un instant t.
Mais c’était avant : cette vision statique du monde est fausse. Le grand physicien Einstein a démontré il y a plus de 100 ans, que tout se déforme dans un espace-temps unifié où s’aventurent même des trous noirs. Ce sont des objets d’imagination mais bien réels. Là-bas, le coin de l’espace et la rue du temps n’existent plus.
Pour trouver cette aventure, Einstein restait-il dans un petit coin proche ? Non ! Il l’a cherché bien au-delà. Il a élargi nos libertés humaines de se déplacer dans l’Univers.
Pour trouver cette aventure, Einstein marchait-il dans les rues déjà prises par les autres ? Non ! Il était sûrement en hors piste.
C’est dans l’inconnu que l’on peut découvrir et vivre toute la richesse et la diversité de ce monde.
Si j’ai traversé le continent eurasiatique il y a plus de 11 ans, c’était parce que je ne voulais pas être une grenouille au fond du puits, celle qui, dans l’ignorance et enfermée dans un petit coin, pensait que le ciel était tout rond et tout petit.
Loin de chez moi et dans l’inconnu, j’ai entamé ici en France une aventure de nourriture, de culture et d’ouverture.
Loin de mes parents et dans l’inconnu, j’ai rencontré et rencontre encore des personnes de toutes origines, différentes et semblables, qui sont devenus mes nouveaux amis.
L’année dernière et dans l’inconnu, j’ai commencé à vivre avec Rana : c’est le nom de mon chat. Je ne sais pas ce qu’elle pense de mon sujet, mais je suis certain que si elle reste dans un petit coin, c’est pour surtout dormir.
Loin des rues de Shanghai et dans l’inconnu, j’ai vécu et je vis encore dans moi-même plein de sensations et d’émotions : la joie, la fierté, la peur, la solitude. Je les prends toutes à bras-le-corps. Elles sont toutes utiles.
Car, l’aventure est tout simplement la vie !
Le hasard est partout mais l’aventure n’est nulle part s’il n’y a pas un sujet d’aventure.
Car chaque aventure est surtout intérieure. C’est toujours un aventurier ou une aventurière, avec son esprit d’aventure, toujours prêt(e) à découvrir le monde et soi-même.
Peur de bégayer en chinois et en français, je me tais parfois encore dans ma zone de confort qui m’est si proche, si familière comme le coin de rue en bas de chez moi.
Pourquoi est-ce que nous les candidats décidons de nous exposer devant vous ? C’est parce que nous les bègues, les aventuriers, on veut aller au-delà du coin de rue et se sentir libre avec nos libertés d’expression.
Physicien, informaticien et introverti, je crois avant tout à la vérité écrite. Mais grâce à cette aventure, j’ai compris que je voulais aussi, comme d’autres personnes éloquentes, transmettre mes idées géniales, convaincre mes interlocuteurs et sentir et bien sentir le poids et la puissance de mes paroles.
Dans cette aventure collective du bégaiement, on tâtonne, on trébuche, hier j’ai même pleuré, mais peu importe la destination de chacun, on sera toujours déterminé, engagé et passionné.
Nos aventures de courage ne sont pas coincées au coin de la rue. Nos aventures continuent dans le théâtre des paroles infiniment éloquentes !
]]>简单介绍下口吃口才大赛 Eloquence du Bégaiement,今年是第三届。初赛一共有 29 人参加,最终选出 14 人进入半决赛2,决赛应该是 6 人。初赛是自己选择题目,从半决赛开始就是大赛指定题目。从 9 月中旬开始,每周六有一些关于演讲的课程,请了很多口才方面的专家和之前大赛的获奖者。除此之外,每周四晚上还有练习小组,进行具体演讲的练习,所以说对于一边工作的我来说还是挺消耗精力的,从 9 月份开始就减少了很多社交活动 😹
下面放出我初赛的演讲稿。题目是「应该控制情绪吗」,我的答案当然是「不」。对于法语比较苦手的读者,稍微翻译一下演讲稿的结构
Fin août, dans le Gorge du Verdon, j’ai failli mourir.
Emporté par la rivière qui portait le même nom, et surtout emporté par les émotions.
Si je suis vivant aujourd’hui devant vous, c’est peut-être parce que j’avais peur.
Peur de mourir, car je voulais vivre.
Cette peur la plus primaire de nos émotions biologiques a surement activé mon instinct de survie, en me forçant à être concentré.
Je luttais à fond pour trouver une prise dans l’eau. Peu importe, un rocher, ou même des branches d’arbres. J’ai réussi.
Fallait-il contrôler mes émotions à cet instant précis ? Je ne pense pas, j’en étais simplement incapable.
Elles sont utiles, car elle nous guident, en créant un cercle vertueux.
Si on se sent heureux ou joyeux quand on aide les autres, les démunis, nos plus aînés, ou nous les candidats de l’EQB, vous ! C’est parce que vous voulez être utiles aux autres. Grâce à cette émotion de joie, on peut créer une communauté de fraternité.
Ne pensons pas que les émotions négatives sont inutiles. Elles sont surtout révélatrices de nos besoins.
Si nous les bègues on peut se sentir frustré, ou même jaloux des personnes éloquentes, c’est parce que nous aussi on veut transmettre des pensées, et convaincre nos interlocuteurs par la parole.
Oui, il faut comprendre nos émotions. C’est une étape essentielle dans toute communication non violente : comprendre les besoins derrières les émotions…ses émotions, et celles des autres.
Pour pouvoir comprendre les émotions, il faut qu’elles puissent s’exprimer pleinement et librement.
Personne n’a besoin de faire la mécanique des fluides pour comprendre que, si on enferme les émotions dans une cocotte 100% hermétique, elles vont surement un jour exploser.
La vie n’est pas une partie de poker. À quoi bon cacher nos émotions et surtout mentir aux autres et à nous-mêmes ?
Dans les écoles ou les entreprises, on a souvent appris à devenir des surhommes ou des surfemmes, à tout réussir tout en ne rien montrant de nos émotions, comme si on ne peut pas avoir des doutes ou des craintes.
Libérons nos émotions, filles ou garçons, car on peut être à la fois courageux, ingénieux, ambitieux et à la fois sentimental et sensible. Ça n’a rien d’anormal, car c’est elles qui nous rendent humain.
Si on réprime nos émotions trop longtemps, ça pourrait être dangereux ou même désastreux !
Après mes études d’ingénieur, j’ai pris une vie d’un salarié normal, celle du métro boulot dodo.
À l’époque, je ne vivais pas encore avec mon chat.
Petit à petit, la solitude s’installait à mon insu. Au début, je l’ignorais, et surtout j’étais dans le déni, car je pensais qu’en acceptant ma solitude, ça montrait que j’étais quelqu’un de faible, un faible qui avait besoin des autres.
J’avais tort, car cette solitude est devenue une dépression, qui a duré plusieurs semaines.
Enfin, j’ai compris ma solitude, j’ai compris les besoins derrière ma solitude. J’ai compris que j’étais aussi quelqu’un de sensible, et j’étais simplement un peu trop dur avec moi-même, et que j’avais aussi besoin de liens sociaux et sentimentaux.
Comme Camus disait, au milieu de l’hiver, j’apprenais enfin qu’il y avait en moi un été invincible. Cet été invincible pour moi c’est l’amour de soi-même.
C’est en prenant les émotions à bras-le-corps, on peut enfin apprendre à s’aimer et à aimer les autres.
Parfois, le sentiment le plus profond dans une relation d’attachement, ce n’est pas celui de “je t’aime”, mais celui de “je t’ai vu”, car j’ai vu derrière toi, ta joie, ta fierté, mais aussi ta souffrance, ta solitude, ta peur.
Elles sont simplement nos preuves de vie et d’amour.
Après avoir frôlé la mort dans le Gorge du Verdon, enfin j’ai regagné ma chambre dans le village UCPA.
Je me suis mis à écouter un morceau de la musique, je souriais, et soudain je me suis mis à pleurer car j’ai compris que j’aurais pu ne plus avoir la chance de pouvoir vivre et revivre mes sensations et mes émotions.
J’ai senti en même temps la joie et la tristesse, mais surtout la joie, parce que je me sentais vivant, oui, vivant !
]]>返现,即为「返回现金 cashback」的缩写。具体就是指你在网上购物的时候,一定比率的支付金额将返回到你的账户里面。博主主要是用的就是 iGraal 这个返现网站,已经使用了近 8 年,算是返现网站里面老牌的公司。
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]]>如果要定义理财,那就是让钱生钱。套用「穷爸爸富爸爸」里面的话,就是不为钱工作,而让钱为你工作。
这篇文章主要介绍一个比较新的储蓄账户 Livret Cashbee。
说到储蓄账户,大家可能比较熟悉的是下面这两个政府制定的账户
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需要说明的是,这里查询结果是针对 My Money Bank,而不是 Cashbee。这是因为 Cashbee 的储蓄账户具体还是存在这个银行中,Cashbee 只是一个储蓄产品提供商。
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