巴黎地铁

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刚才在看泛函分析的视频的时候看到一个好玩的问题,设 是巴黎所有地铁站的集合, 定义为 站到达 站的平均最快时间,问这个函数是不是一个距离函数。

根据“时间”的定义显然 而且 。由于是“最快时间”,所以三角不等式 也成立。最后剩下对称条件 。乍看应该成立,从 Gare du Nord 到 Rome 的平均最快时间的确等于 Rome 去 Gare du Nord 的平均最快时间,但下面这张图给了个反例。

由于巴黎地铁某些地方存在单向性…所以从 Botzaris 和 Danube 之间的时间不一样-__-

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